(1)当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3．
∵点A在点B的左侧,
∴A、B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0)．
当x=0时,y=3．
∴C点的坐标为(0,3)
设直线AC的解析式为y=k1x+b1(k1≠0),
则,
解得,
∴直线AC的解析式为y=3x+3．
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴顶点D的坐标为(1,4)．
(2)抛物线上有三个这样的点Q,
①当点Q在Q1位置时,Q1的纵坐标为3,代入抛物线可得点Q1的坐标为(2,3)；
②当点Q在点Q2位置时,点Q2的纵坐标为﹣3,代入抛物线可得点Q2坐标为(1+,﹣3)；
③当点Q在Q3位置时,点Q3的纵坐标为﹣3,代入抛物线解析式可得,点Q3的坐标为(1﹣,﹣3)；
综上可得满足题意的点Q有三个,分别为：Q1(2,3),Q2(1+,﹣3),Q3(1﹣,﹣3)．