如图所示,AB,AC与⊙O相切于点B,C,∠A=50°,点P是圆上异于B,C的一动点,则∠BPC的度数是______.

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  • 解题思路:此题分为两种情况,如图p点的位置有两个,所以∠BPC可能是锐角,也有可能是钝角,分别连接O、C;O、B;B、P1;B、P2;C、P1;C、P2各点

    (1)当∠BPC为锐角,也就是∠BP1C时,根据AB,AC与⊙O相切,结合已知条件,在△ABC中,即可得出圆心角∠COB的度数,根据同弧所对的圆周角为圆心角的一半,即可得出∠BP1C的度数(2)如果当∠BPC为钝角,也就是∠BP2C时,根据⊙O的内接四边形的性质,即可得出∠BP2C的度数.

    分别连接O、C;O、B;B、P1;B、P2;C、P1;C、P2各点

    (1)当∠BPC为锐角,也就是∠BP1C时:

    ∵AB,AC与⊙O相切于点B,C两点

    ∴OC⊥AC,OB⊥AB,

    ∵∠A=50°,

    ∴在△ABC中,∠COB=130°,

    ∵在⊙O中,∠BP1C为圆周角,

    ∴∠BP1C=65°,

    (2)如果当∠BPC为钝角,也就是∠BP2C时

    ∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形,

    ∵∠BP1C=65°,

    ∴∠BP2C=115°

    点评:

    本题考点: 切线的性质;圆周角定理.

    考点点评: 本题考查圆的切线性质,在解题过程中还要注意对圆的内接四边形、圆周角、圆心角的有关性质的综合应用