Question

f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在（1,正无穷大）上是增函数,求a的取值范围

Answer 1

（1） ,

∵f（x）在[1,+∞）上是增函数,

∴f′（x）≥0在[1,+∞）上恒成立．

∴ 恒成立,

∵ ,当且仅当x=1时取等号,

∴ ,∴a≥2；

（2）设t=ex,则 ,

∵0≤x≤ln3,∴1≤t≤3．

当2≤a≤3时,,

∴h（t）的最小值为 ,

当a＞3时,,

∴h（t）的最小值为 ．

综上所述,当2≤a≤3时,g（x）的最小值为 ,

当a＞3时,g（x）的最小值为 ．

点评：本题考查已知函数单调性求参数范围、求函数的最值、分类讨论思想等,综合性较强．