Question

已知{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10值为______．

Answer 1

解题思路：本题可根据等差数列的前n项和的一上性质{S_（k+1）m-S_km}是以m²d为公差的数列，本题中令m=5，每五项的和也组成一个等差数列，再由数列中项知识求出前五项的和，由此建立方程求出公差，进而可求出S₁₀的值

由题意a₃=16，故S₅=5×a₃=80，

由数列的性质S₁₀-S₅=80+25d，S₁₅-S₁₀=80+50d，S₂₀-S₁₅=80+75d，

故S₂₀=20=320+150d，解之得d=-2

又S₁₀=S₅+S₁₀-S₅=80+80+25d=160-50=110

故答案为：110

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考点是等差数列的性质，考查等差数列前n项和的性质，以及数列的中项的运用，本题技巧性较强，属于等差数列的性质运用题，解答本题，要注意从题设条件中分析出应该用那个性质来进行转化．