已知点A(2,3),F是抛物线x^2=2y的焦点,P是抛物线上任意一点,当|PA|+|PF|取得最小值时,P的坐标

4个回答

  • 由抛物线定义,P 到 F 的距离 |PF| 等于 P 到准线的距离,

    抛物线准线方程为 y= -1/2 ,设 P 在准线上的射影为 P1 ,A 在准线上的射影为 A1 ,

    则 |PA|+|PF|=|PA|+|PP1|>=|AA1| ,当且仅当 P 为 AA1 与抛物线的交点时,等号成立,

    所以,所求最小值为 3+1/2=7/2 ,此时 P 坐标为(2,2).