Question

如图,正方形ABCD变长为8,M为CD上的一点,且DM=2,求DN+MN的最小值

Answer 1

1)

在BC中取P,使BP=2,连DP,则DP是DN+MN的最小值

证明:

因为ABCD是正方形,所以AC平分角BCD

而CP=CM=8-2=6

所以,AC垂直平分MP

所以,MN=NP

所以,DN+MN=DN+NP

D,N,P在同一条直线时,DN+NP最小

所以:DP是DN+MN的最小值

DN+MN的最小值=DP=√(CD^2+CP^2)=√(8^2+6^2)=10

2)

周长和=4m+4√2m

面积和=m^2+( √2m)^2=3m^2