解题思路:(Ⅰ)利用频率分布直方图能求出这100名学生中综合素质成绩在80分以上的人数.
(Ⅱ)由题意知ξ~B(3,0.3),由此能求出变量ξ的分布列及期望E(ξ).
(Ⅰ)这100名学生中综合素质成绩在80分以上的人数为:
100×[(0.022+0,008)×10]=30(人).
∴这100名学生中综合素质成绩在80分以上的人数为30人.
(Ⅱ)由题意知ξ=0,1,2,3,
设事件A表示“抽到的学生是优秀学生”,则P(A)=0.3,P(
.
A)=0.7,
∴ξ~B(3,0.3),
∴P(ξ=0)=
C030.73=0.343,
P(ξ=1)=
C13•0.3•0.72=0.441,
P(ξ=2)=
C230.32•0.7=0.189,
P(ξ=3)=
C330.33=0.027.
∴ξ的分布列为:
ξ 0 1 2 3
P 0.343 0.441 0.189 0.027∵ξ~B(3,0.3),∴Eξ=3×0.3=0.9.
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图.
考点点评: 本题考查频率分布直方图的应用,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,解题时要认真审题,注意二项分布的合理运用.