某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试,随机抽取了100名学生的成绩,得到如图所示的成绩频率分布直方图.

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  • 解题思路:(Ⅰ)利用频率分布直方图能求出这100名学生中综合素质成绩在80分以上的人数.

    (Ⅱ)由题意知ξ~B(3,0.3),由此能求出变量ξ的分布列及期望E(ξ).

    (Ⅰ)这100名学生中综合素质成绩在80分以上的人数为:

    100×[(0.022+0,008)×10]=30(人).

    ∴这100名学生中综合素质成绩在80分以上的人数为30人.

    (Ⅱ)由题意知ξ=0,1,2,3,

    设事件A表示“抽到的学生是优秀学生”,则P(A)=0.3,P(

    .

    A)=0.7,

    ∴ξ~B(3,0.3),

    ∴P(ξ=0)=

    C030.73=0.343,

    P(ξ=1)=

    C13•0.3•0.72=0.441,

    P(ξ=2)=

    C230.32•0.7=0.189,

    P(ξ=3)=

    C330.33=0.027.

    ∴ξ的分布列为:

    ξ 0 1 2 3

    P 0.343 0.441 0.189 0.027∵ξ~B(3,0.3),∴Eξ=3×0.3=0.9.

    点评:

    本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图.

    考点点评: 本题考查频率分布直方图的应用,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,解题时要认真审题,注意二项分布的合理运用.

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