解题思路：（1）当n≥2时，由an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1），知an-an-1=2（n≥2），由此能求出an．
（2）数列
{
1
a
n
a
n+1
}
的前n项和为Tn，由题设推出
T
n
＝
n
2n+1
，故[n/2n+1＞
100
209]，
n＞
100
9
，所以满足
T
n
＞
100
209
的最小正整数n是12．
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1）…（2分）
an-an-1=2（n≥2），
数列{an}是以a1=1为首项，以2为公差的等差数列
∴an=2n-1…（6分）
（2）数列{
1
anan+1}的前n项和为Tn，
Tn=
1
a1a2+
1
a2a3+…+
1
anan+1=
1
1×3+
1
3×5+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
1
2[(
1
1-
1
3)+(
1
3-
1
5)+(
1
5-
1
7)+…+(
1
2n-1-
1
2n+1)]
=
1
2(1-
1
2n+1)=
n
2n+1…（10分）
∴[n/2n+1＞
100
209]，即n＞
100
9，
∴满足Tn＞
100
209的最小正整数n是12…（12分）
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列通项公式的求法，求数列前n项和的应用，综合性强，难度大，是高考的重点题型．解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．
1年前
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