Question

三角形ABC中,角BAC＝90°,AD垂直于BC于点D,E是AC的中点,求证AB×AF＝AC×DF

Answer 1

证明：

因为AD垂直于BC于点D

所以∠BDC=90°

因为三角形ABC中,∠BAC＝90°

所以∠BDC=∠BAC＝90°

因为∠BDC=∠BAC,∠BAD=∠BAD

所以三角形BDA与BAC相似

所以∠BAD=∠C,AB/AC=BD/AD

因为点E是斜边AC的中点

所以DE=CE=AE

所以∠C=∠EDC

因为∠BDF=∠EDC

所以∠C=∠BDF

因为∠C=∠BAD

所以∠BDF=∠BAD

因为∠F=∠F,∠BDF=∠BAD

所以三角形FBD与FDA相似

所以BD/AD=DF/AF

因为BD/AD=AB/AC

所以AB/AC=DF/AF

所以,AB×AF＝AC×DF