在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC必是(  )

1个回答

  • 解题思路:结合三角形的内角和公式可得A+B=π-C,A+C=π-B,代入已知sin(A+B-C)=sin(A-B+C)化简可得,sin2C=sin2B,

    由于0<2B<π,0<2C<π从而可得2B=2C或2B+2C=π,从而可求

    C∵A+B=π-C,A+C=π-B,

    ∴sin(A+B-C)=sin(π-2C)=sin2Csin(A-B+C)=sin(π-2B)=sin2B,

    则sin2B=sin2C,B=C或2B=π-2C,

    即B+C=

    π

    2.所以△ABC为等腰或直角三角形.

    故选C

    点评:

    本题考点: 解三角形.

    考点点评: 本题主要考查了三角形的内角和公式,三角函数的诱导公式,由三角函数值寻求角的关系,依据主要是利用三角函数的图象.