Question

方程 x 2 4-t + y 2 t-1 =1 表示的曲线为C，给出下列四个命题：

Answer 1

由圆的定义可知：当4-t=t-1时，即t=

5

2 时方程

x 2

4-t +

y 2

t-1 =1 表示圆，故①错误；

由双曲线的定义可知：当（4-t）（t-1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程

x 2

4-t +

y 2

t-1 =1 表示双曲线，故③正确；

由椭圆定义可知：（1）当椭圆在x轴上时，当满足

4-t＞0t-1＞0

4-t＞t-1 时，即 1＜t＜

5

2 时方程

x 2

4-t +

y 2

t-1 =1 表示焦点在x轴上的椭圆，故④正确．

（2））当椭圆在y轴上时，当满足

4-t＞0t-1＞0

4-t＜t-1 时，即

5

2 ＜t＜4时方程

x 2

4-t +

y 2

t-1 =1 表示焦点在y轴上的椭圆，故②错误．

故答案为：③④．