Question

已知点M在椭圆x225+y29=1上，MQ垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为Q，并且M为线段PQ的中点，求P点的轨迹方程．

Answer 1

解题思路：确定P，M坐标之间的关系，利用点M在椭圆

x

2

25

+

y

2

9

=1上，可求P点的轨迹方程．

设P点的坐标为P（x，y），M点的坐标为（x₀，y₀），

由题意可知

x＝x0

y＝2y0⇒

x0＝x

y0＝

y

2①

因为点M在椭圆

x2

25+

y2

9＝1上，所以有

x20

25+

y20

9＝1②，

把①代入②得

x2

25+

y2

36＝1，

所以P点的轨迹是焦点在y轴上，标准方程为

x2

25+

y2

36＝1的椭圆．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．