Question

直线x+y+a=0与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,且三角形OAB面积=根号3,则a等于

Answer 1

将x+y+a=0代入x^2+y^2=4中,得：x^2+(x+a)^2=4

2x^2+2ax+a^2-4=0

设A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1+x2=-a,x1*x2=(a^2-4)/2

那么(x1-x2)2=(x1+x2)^2-4x1*x2=a^2-2(a^2-4)=8-a^2

所以|AB|^2=(1+k^2)*(x1-x2)^2=2(8-a^2)

而点O到直线x+y+a=0距离为d=|a|/√2

所以S△OAB=1/2*|AB|*d=√3

那么|AB|^2*d^2=(2√3)^2=12

即2(8-a^2)*(a^2/2)=12,a^2=2或6

那么a=±√2,或a=±√6