Question

已知抛物线y=x2-2mx+m+2的顶点在坐标轴上,直线y=3x+b经过该抛物线的顶点,求这条直线与两坐标轴围成的图形

Answer 1

y=x²-2mx+m+2

y=x²-2mx+m²-m²+2

y=(x-m)²-m²+2

因为其顶点在坐标轴上并以x=m对称

所以其定点坐标为(m,0)

所以m²=2

直线y=3x+b经过该抛物线的顶点(m,0)

3m+b=0==>b=-3m

直线y=3x-3m与两坐标轴的交点为(m,0)(0,-3m)

围成的图形三角形面积为1/2 * 3m²=3/2 * 2=3