小明身高1.72m,站在高为1m的平面镜前,镜中的像与他相距4m.则他离镜子的距离为______m,镜中的像的高度是__

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  • 解题思路:(1)根据平面镜成像的特点:像和物体形状、大小相同;像和物体各对应点到平面镜间距离相等,可分析解答此题.

    (2)根据平面镜成像特点可知,物体与像关于平面镜对称.分别找出头顶、眼睛和脚在平面镜中的像,根据平面镜成像特点画图,结合三角形中位线可计算得平面镜长应为人身高的一半,镜的上端应在人的头顶和眼睛之间距离的中点位置的高度.

    (1)因为平面镜所成的像和物体各对应点到平面镜间距离相等,

    所以,由镜中的像与他相距4m,可得他离镜的距离为4m×[1/2]=2m;

    因为平面镜所成的像和物体形状、大小完全相同,则镜中的像的高度也是1.72m;

    由他向着平面镜以0.6m/s的速度运动时,可得镜中的像相对于该同学的速度是0.6m/s×2=1.2m/s.

    (2)如图所示,A、C、B分别表示人的头顶、眼睛和脚的位置.EF为平面镜位置,由平面镜成像特点可确定A′C′B′为ACB的像,因为OC=OC′,所以OC=[1/2]CC′,

    EO=[1/2]A′C′,FO=[1/2]B′C′,EF=[1/2]A′B′=[1/2]AB

    EF为平面镜的最小长度,AB为人的身高,这就是镜的长应为人身高的一半.此人身高160cm,则镜长最小为8ocm.所放位置如图所示,镜的上端E点应在人的头顶和眼睛之间距离的中点位置的高度.

    故答案为:2;1.72;1.2;0.86.

    点评:

    本题考点: 平面镜的应用.

    考点点评: 平面镜成像在实际生活中非常常见,学习中要注意联系实际,活学活用.此题的难点在于正确理解“相对于”,像相对于该同学的速度和相对于平面镜的速度是不同的.