Question

若数列{an}的通项公式为an=[2n−5/2n−7]，数列{bn}满足bn=（an-1）（an+1-1），则b1+b2

Answer 1

解题思路：把a_n=[2n−5/2n−7]代入b_n=（a_n-1）（a_n+1-1），化简整理后利用裂项相消法求和．

∵a_n=[2n−5/2n−7]=[2n−7+2/2n−7＝1+

2

2n−7]，

∴b_n=（a_n-1）（a_n+1-1）=[2/2n−7•

2

2n−5＝2(

1

2n−7−

1

2n−5)，

则b₁+b₂+…+b₁₀=2[(−

1

5+

1

3)+(−

1

3+1)+…+(

1

11−

1

13)+(

1

13−

1

15)]

=2(−

1

5−

1

15)＝−

8

15]．

故选：D．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．