Question

请阅读下面的解题过程：已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．解：x3+2x2+3=x3+x2+x2-x+x+3=

Answer 1

解题思路：由（x-1）（1+x+x²+x³）=x⁴-1，结合1+x+x²+x³=0，可得x=-1，从而求出x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁸的值．

∵（x-1）（1+x+x²+x³）=x⁴-1，

已知1+x+x²+x³=0，

∴x⁴-1=0，

结合已知得：x=-1，

∴x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁸

=（-1）+1+（-1）+…+1

=0．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 此题考查的知识点是因式分解的应用，关键是巧妙运用因式分解的知识．