求实数系一元二次方程x^2-4x+a=0的两根都大于1的充要条件

2个回答

  • 令f(x)=x^2-4x+a

    要保证两根都大于1

    则必有:

    判别式=16-4a>=0,即a0,即1-4+a>0,即a>3

    且对称轴:x=2>1(这个已经满足条件了)

    综上:4=>a>3

    下面来证明是不是充要条件:

    4=>a>3是由题目推出来的,则具有充分性;

    下面来证明必要性:

    即由4=>a>3证明,方程x^2-4x+a=0两根都大于1

    直接用公式法求

    x=2±√(16-4a)/2

    显然x1=2+√(16-4a)/2>1成立

    而x2=2-√(16-4a)/2=2-√(4-a)

    因为4=>a>3,所以0=a>3是充要条件.

    希望能帮到你啊,不懂可以追问,如果你认可我的回答请点击下方选为满意回答按钮,谢谢!

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