Question

关于高二极限的问题之四设首项{an}的公比为q的无穷等比数列,|q|小于1,a1+ak=18,a2·ak-1=32,Sk

Answer 1

数列{an}是等比数列,所以a1×ak＝a2×a(k-1)＝32,由a1＋ak＝18,所以a1,ak等于16或2

因为|q|＜1,所以a1＝16,ak＝2

ak＝a1×q^(k-1),所以q^(k-1)＝2/16＝1/8

Sk＝a1×[1－q^k]/(1－q)＝16×[1－1/8×q]/(1－q)＝30,得q＝1/2

所以,a(k+1)＝ak×q＝1

所以,lim(n→∞) [a(k+1)＋a(k+2)＋……＋an]＝a(k+1)/(1－q)＝2