Question

Y的导数等于2加6Y的平方怎么解?

Answer 1

解微分方程y'=2+6y²

分离变量得dy/(2+6y²)=dx

取积分∫dy/(2+6y)²=x+C

∫dy/(2+6y²)=(1/2)∫dy/{1+[(√3)y]²}=[1/(2√3)]∫d[(√3)y]/{1+[(√3)y]²}=[1/(2√3)]arctan[(√3)y]=x+C

arctan[(√3)y]=2(√3)(x+C)

(√3)y=tan[2(√3)(x+C)]

即得通解为y=(√3/3)tan[2(√3)(x+C)]