Question

求直线2x-4y+z+1=0 3x-y-2z-9=0在平面4x-y+z=1上的投影直线方程.

Answer 1

直线

2x-4y+z+1=0 3x-y-2z-9=0

平面束方程：

（2+3k)x-(4+k)y+(1-2k)z+1-9k=0.①

法向量： n={2+3k,-4-k,1-2k}

平面4x-y+z=1:法向量： n1={4,-1,1}

n⊥n1, n*n1=13+11k=0

k=-13/11代入①： 17x+31y+37z+128=0

投影直线方程:17x+31y+37z+128=0

4x-y+z=1