Question

求函数y=2cos²x+5sinx-4(π/3≤x≤5π/6)的值域

Answer 1

设f(x)=2cos²x+5sinx-4

则f(x)=2(1-sin²x)+5sinx-4

=-2sin²x+5sinx-2

=-2(sinx-5/4)²+9/8

由(π/3≤x≤5π/6)知道

1/2≤sinx≤1

所以f(x)min=f(1/2)=0

f(x)max=f(1)=1

故 值域f(x)∈[0,1]