若(N+2005)2=123456789,求(N+2015)(N+1995)的值.

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  • 解题思路:观察各式,不难发现之间的联系:N+2015=(N+2005)+10,N+1995=(N+2005)-10,那么(N+2015)(N+1995)可以写成平方差公式的形式(N+2005)2-102,整体代入,即可求值.

    ∵(N+2015)(N+1995),

    =[(N+2005)+10][(N+2005)-10],

    =(N+2005)2-102

    (N+2005)2=123456789,

    ∴原式=123456789-100=123456689.

    点评:

    本题考点: 平方差公式.

    考点点评: 本题考查了平方差公式,构造出平方差公式的结构并灵活应用公式是解题的关键,还利用了整体代入思想.