Question

逆水行舟途中，木桶掉入河中，桶入水后，立即随水漂流，10min后发觉马上掉头追赶，设调头前后船对水的速率不变，且调头所用

Answer 1

解题思路：本题若以河岸为参照物，则涉及三种速度：水流的速度V_水；船在静水中的速度V_船；船在流水中的速度V_船′．船如果顺流而下，则V_船′=（V_船+V_水）；船若逆流而上，则V_船′=（V_船-V_水）；由于本题中V_船、V_水不知道，故选择河岸为参照物将使本题的解题过程繁冗．若选流水为参照物，则木桶落水后相对于水流保持静止状态，而小船顺流和逆流时相对于水流有速度相等（都等于V_船），因此小船返回追赶所需时间与木桶落入水中到发觉的时间相等，即等于10min．

以河岸为参照物，设船的划行速度为V_船，水流的速度为V_水，则木桶落水后即以速度V_水顺流而下，设船逆水运动的时间（即题中的10min）为t₁，船顺水运动的时间（即船回程追赶的时间）为t₂，则在t₁时间内小船逆流前进的路程为：s₁=（V_船-V_水）t₁；

在时间t₁+t₂内木桶顺水漂流的路程为：s₂=V_水（t₁+t₂）；

在时间t₂内小船向下游过的路程为：s₃=（V_船+V_水）t₂；

依题意得：s₃=s₂+s₁，即：

（V_船+V_水）t₂=V_水（t₁+t₂）+（V_船-V_水）t₁=V_水t₂+V_船t₁；

于是：V_船（t₁-t₂）=0；

因为V_船≠0，得：t₁=t₂=10min．

故答案为：10．

点评：

本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 本题考查速度公式的应用，难点是明白在顺水中运动时船的速度等于船速与水流速度之和；在逆水中行驶时，速度等于船速与水速之差．