Question

在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）根据条件列出关于公差和公比的方程组，解方程即可求出公差和公比，进而求出通项；

（Ⅱ）对通项化简，利用裂项法求和，即可得到数列的前n项和．

（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，

因为

b2+S2=12

q=

S2

b2

所以b₂+b₂q=12，即q+q²=12，

∴q=3或q=-4（舍），

b₂=3，s₂=9，a₂=6，d=3．

故a_n=3+3（n-1）=3n，bn=3n-1．

（Ⅱ）因为Sn=

n(3+3n)/2]=

3n(n+1)

2，

所以：c_n=[1

Sn=

2

n(3+3n)=

2/3(

1

n-

1

n+1)，

故T_n=

2

3[(1-

1

2)+(

1

2-

1

3)+…+(

1

n-

1

n+1)]=

2

3(1-

1

n+1)=

2n

3(n+1)]．

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的综合，考查裂项法求数列的和，属于中档题．