解题思路：（1）利用直接开平方法求出方程的两根即可；
（2）利用因式分解法将-24分解，进而解一元二次方程即可；
（3）利用公式法首先判断出b 2-4ac=16-4×2×5=-24＜0，得出方程根的情况；
（4）首先移项合并同类项，再利用配方法求出即可；
（5）直接利用配方法求出即可；
（6）利用因式分解法将-14分解，进而解一元二次方程即可．
（1）（2x+1）2=3，
2x+1=±
3，
解得：x1=
−1+
3
2，x2=
−1−
3
2；
（2）x2+2x-24=0，
（x+6）（x-4）=0，
解得：x1=-6，x2=4；
（3）2x2-4x+5=0
∵b 2-4ac=16-4×2×5=-24＜0，
∴此方程没有实数根；
（4）4x2+4x+10=1-8x，
整理得：4x2+12x+9=0，
（2x+3） 2=0，
解得：x1=x2=-[3/2]；
（5）9x2+6x+1=0，
（3x+1） 2=0，
解得：x1=x2=-[1/3]；
（6）x2-5x-14=0，
（x-7）（x+2）=0，
解得：x1=7，x2=-2．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
考点点评： 此题主要考查了因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程，熟练掌握解方程方法注意选择简单的方法计算．