Question

已知f(x)=asinwx+bcoswx(w＞0)的最小正周期为π,且当x=π/12时,有最大值4,求a,b,w的值及单

Answer 1

答：

f(x)=asinwx+bcoswx

=√(a²+b²) { [a/√(a²+b²)]sinwx+[b/√(a²+b²)]coswx }

=√(a²+b²) sin(wx+β)

上述过程就是辅助角公式的推导过程：cosβ=a/√(a²+b²),sinβ=b/√(a²+b²)

最小正周期T=2π/w=π,w=2

x=π/12时有最大值4,则：

f(π/12)=√(a²+b²) sin(2*π/12+β)=4

所以：

√(a²+b²)=4

sin(π/6+β)=1

所以：

a²+b²=16

π/6+β=π/2

β=π/3

cosβ=a/√(a²+b²)=cosπ/3=1/2

所以：a=2,b=2√3

所以：f(x)=4sin(2x+π/3)

单调增区间满足：2kπ-π/2