菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和;
已知:四边形ABCD为菱形,AC和BD 为对角线;
证明:∵ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA;
又∵菱形的对角线互相平分垂直;
设AC=X BD=Y AC和BD相交于O;
则 三角形 ABO为直角三角形,根据勾股定理;
(X/2)²+(Y/2)²=AB²;
X²/4+Y²/4=AB²;
X²+Y²=4AB²;
又∵AB=BC=CD=DA(已知);
∴AB²+BC²+CD²+DA=4AB²;
∴菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和;
所以得证;
如果本题有什么不明白可以追问,