已知点M与双曲线x216−y29＝1的左，右焦点的 - 知识问答

已知点M与双曲线x216−y29＝1的左，右焦点的距离之比为2：3，则点M的轨迹方程为______．

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1个回答

解题思路：设点M的坐标为（x，y），先利用双曲线的标准方程和几何性质，求得双曲线的焦点坐标，再利用直译法，将M的几何条件转化为代数方程即可
设点M的坐标为（x，y）
∵双曲线
x2
16−
y2
9＝1的左，右焦点的坐标为C（-5，0），D（5，0）
由[MC/MD]=[2/3]
∴
(x+5)2+y2
(x−5)2+y2=[4/9]
化简得：x²+y²+26x+25=0
故答案为 x²+y²+26x+25=0
点评：
本题考点：双曲线的简单性质；轨迹方程．
考点点评：本题主要考查了双曲线的标准方程和几何性质，直译法求动点轨迹的方法，属基础题

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