已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是(  )

2个回答

  • 解题思路:把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解,整理为非负数相加得0的形式,求出三角形三边的关系,进而判断三角形的形状.

    ∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2

    ∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,

    (a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0,

    a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0,

    (a-b)(a2+b2-c2)=0,

    所以a-b=0或a2+b2-c2=0.

    所以a=b或a2+b2=c2

    故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 因式分解的应用.

    考点点评: 本题考查了分组分解法分解因式,利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.