Question

（2008•崇明县二模）已知复数z1满足（1+i）z1=1+3i，z2=1-ai（a∈R）且|z1-z2|＜|z1|

Answer 1

解题思路：（1）化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式即可得到z₁．

（2）表示出|z₁-z₂|＜|z₁|，根据模长之间的关系得到a的关系式，即可求实数a的取值范围．

（1）z1＝

1+3i

1+i=2+i

另设z₁=m+ni（m，n∈R）

所以

m−n＝1

m+n＝3

解得m=2，n=1，所以z₁=2+i

（2）|2+i-（1+ai）|＜|2+i|

1+(1−a)2＜

5

解得：-1＜a＜3．

点评：

本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题考查复数的基本运算，复数模的求法，考查计算能力，本题解题的关键是做出复数的代数形式的最简结果．