解题思路：对挂钩受力分析，根据平衡条件结合几何关系列式求解；杆向左移动时，绳子与杆的夹角改变，绳子的张角变小，根据平衡条件可知绳子拉力T变小；根据三力平衡条件可知，两绳子的拉力T的合力F始终与G等值反向，则绳子对挂钩的弹力的合力不变．
A、对挂钩受力分析，如图所示，根据平衡条件，又有2Tcosθ=mg
绳子右端的B点在杆上位置不动，将右杆向左移动到虚线位置时，角度θ变小，故绳子拉力T变小，故A、B错误．
C、绳中的拉力左右相等，两侧绳子与竖直方向的夹角均为θ，
根据三力平衡条件可知，两绳子的拉力T的合力F始终与G等值反向，保持不变．故C错误，D正确．
故选：D．
点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用．
考点点评： 本题关键根据几何关系，得到向左移动时，绳子与竖直方向的夹角的变化情况，然后根据共点力平衡条件列式求解．