(2010•山东模拟)某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、

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  • 解题思路:(1)将m=[2/5]代入到mln(q+1)中得到农民购买B种型号电视机获得相应的补贴为[2/5]ln(q+1).然后设出农民得到的补贴为y元,令y′=0,并根据增减性判断出y有最大值求出即可.

    (2)根据题意,考查y=lnx函数的增减性可得答案.

    解;(1)当m=[2/5]时,农民购买B种型号电视机获得相应的补贴为[2/5]ln(q+1).

    设厂家投放市场A、B两种型号的电视机的价值分别为x万元,(10-x)万元,这次活动中农民得到的补贴为y万元,

    则y=[x/10]+[2/5]ln(11-x),

    然后令y′=0得:[1/10−

    2

    55−5x]=0,

    解得:x=7,

    ∵1<x<7时,y′>0,y是增函数;7<x<11时,y′<0,y是减函数.

    ∴x=7时,y有最大值,ymax=[7/10+

    2

    5]ln4≈1.26万元;

    (2)设投放B型号电视机金额为b,

    这次活动中农民得到的补贴为y=[10−b/10]+mln(1+b),

    ∵1≤b<10,y=lnx是增函数,

    所以投放B型号电视机金额大农民得到的补贴就多.

    点评:

    本题考点: 函数的最值及其几何意义;根据实际问题选择函数类型.

    考点点评: 考查学生利用导数在函数闭区间求最大值问题.

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