Question

AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,EC垂直CD,FD垂直CD,点E,F在AB 上,求证：AF=BE

Answer 1

因为EC垂直CD,FD垂直CD,所以∠CEF,∠ECD,∠EFD,∠FDC都是直角,所以四边形ECDF是矩形,所以EC＝FD,连接A,C和B,D,证明三角形AEC全等于三角形BFD,因为,∠BDC和∠ACD是同弧所对的角,所以∠BDC等于∠ACD,又因为,∠ECD等于∠FDC＝90度,所以∠ECA＝∠BDF,所以△ACE≌△BDF（ASA）所以AE＝BF,因为AB是直径,所以半径相等,所以AF＝BE