⑴不一样.
当定义域是R时：x²-2ax+3＞0恒成立
∴Δ=4a²-12＜0
∴a∈(-√3,√3)
当值域是R时：x²-2ax+3必须取遍大于0的所有值
Δ=4a²-12≥0
∴a≥√3或≤-√3
⑵①当x∈[-1,∞)时,x²-2ax+3＞0恒成立
即g（x）=x²-2ax+3的最小值＞0
当a＞-1时ymin=g（a）＞0 得a∈(-√3,√3)
∴a∈(-1,√3)
当a＜-1时ymin=g（-1）＞0 得∈(-2,∞)
∴a∈(-2,-1)
当a=-1时,g（x）=x²+2x+3恒大于0
综上a∈(-2,√3)
也可以画图更简单.
②当x＜1或＞3,定义域大于0
∴x²-2ax+3＞0的解是x＜1或＞3
∴a=2
⑶这是一个复合函数,外函数是减函数.
log1/2（x²-2ax+3）≤log1/2（2）
∴x²-2ax+3 ≥2
∴x²-2ax+3≥2
∴Δ=4a²-4≤0
a∈[-1,1]
⑷此时g（x）=x²-2ax+3取单调递减部分（x≤1）
g（x）=x²-2ax+3的对称轴=a
∴a≥1又a∈(-√3,√3)
∴a∈[1,√3)
当然也可以用定义证.
可能有些情况考虑的还不够全面,自己再看看.