Question

（2006•永春县）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF．

Answer 1

解题思路：要证明∠BAE=∠DCF，只需证明两个角所在的三角形△ABE、△CDF全等即可．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF；

又∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°；

∴Rt△ABE≌Rt△CDF．

∴∠BAE=∠DCF．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键．