Question

X服从N(μ,σ2),Xi是样本,E(Xi-μ)2=σ2,D(Xi-μ)2=E(Xi-μ)4-σ4=3σ4-σ4=2σ4

Answer 1

假设Xi-u=Y 则Y~N(0,sigma^2) 问题变为求EY^4

EY^2=sigma^2

Y^2/sigma^2服从自由度为1的卡方分布 Var(Y^2/sigma^2)=1/sigma^4Var(Y^2)=2 Var(Y^2)=2sigma*4

Var(Y^2)=EY^4-(EY^2)^2

EY^4=Var(Y^2)+(EY^2)^2=3sigma^4

或者你要是知道正态的kurtosis 是3 一下就出来了