Question

在RT三角形ABC中,AC=2,BC=2,已知点P是△ABC内一点,则向量PC·(向量PA+向量PB)的最小值是?

Answer 1

思路是对的,不等式反了

K/2+1/2>=0

k>=-1

以C为坐标原点建立直角坐标系,

C（0,0）,A(0,2) B(2,0),设P点坐标为（x,y）,

向量PC(PA+PB)=2（x^2-x+y^-y),

x^2-x+y^-y=(x-1/2)^+(y-1/2)^2-1/2,.（这里你配方有问题,是-1/2不是+1/2）

(x-1/2)^+(y-1/2)^2即为△ABC内一点到点（1/2,1/2）距离平方,

当其最小时向量PC(PA+PB)的最小,

因为点（1/2,1/2）也在△ABC内,

所以（x-1/2)^+(y-1/2)^2最小为0,

所以向量PC(PA+PB)的最小值=2（-1/2）=-1

如果本题有什么不明白可以追问,