巧算题:从1到500的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?

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  • 分析 从1到500的所有自然数可分为三大类,即一位数,两位数,三位数.

    一位数中,不含4的有8个,它们是1、2、3、5、6、7、8、9;

    两位数中,不含4的可以这样考虑:十位上,不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9这八种情况.个位上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况,要确定一个两位数,可以先取十位数,再取个位数,应用乘法原理,这时共有8×9=72个数不含4.

    三位数中,小于500并且不含数字4的可以这样考虑:百位上,不含4的有1、2、3、这三种情况.十位上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况,个位上,不含4的也有九种情况.要确定一个三位数,可以先取百位数,再取十位数,最后取个位数,应用乘法原理,这时共有3×9×9=243个三位数.由于500也是一个不含4的三位数.所以,500中,不含4的三位数共有3×9×9+1=244个.

    在1~500中,不含4的一位数有8个;不含4的两位数有8×9=72个;不含4的三位数有3×9×9+1=244个,由加法原理,在1~500中,共有:

    8+8×9+3×9×9+1=324(个)

    不含4的自然数.

    补充说明:这道题也可以这样想:把一位数看成是前面有两个0的三位数,如:把1看成是001.把两位数看成是前面有一个0的三位数.如:把11看成011.那么所有的从1到500的自然数都可以看成是“三位数”,除去500外,考虑不含有4的这样的“三位数”.百位上,有0、1、2、3这四种选法;十位上,有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种选法;个位上,也有九种选法.所以,除500外,有4×9×9=324个不含4的“三位数”.注意到,这里面有一个数是000,应该去掉.而500还没有算进去,应该加进去.所以,从1到500中,不含4的自然数仍有324个.