Question

x∈[0,2]则f（x）=x²-3x+2值域（-1/4,2） 如何算出的它的值域?

Answer 1

f(x)=x²-3x+2=x²-3x+(3/2)²-(3/2)²+2=(x-3/2)²-9/4+2=(x-3/2)²-1/4

∵a=1>0,抛物线开口向上,且x∈[0,2],

∴当x=3/2时,f(x)有最小值,最小值为f(3/2)=-1/4,

又当x=2时,f(2)=0,当x=0时,f(0)=2

∴f(x)的最大值=2

故f(x)在区间[0,2]上的值域是[-1/4,2].