解题思路:先根据平行四边形的性质得出∠GBC=∠BGA,又BG平分∠ABC,∠ABG=∠GBC,再根据等腰三角形的性质可得出AG=GD.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD,
∴∠GBC=∠BGA,
又∵BG平分∠ABC,
∴∠ABG=∠GBC,
∴∠ABG=∠GBA,
∴AB=AG,
∴AG=CD.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;角平分线的定义;平行线的性质;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查平行四边形的性质,同时涉及到角平分线的定义、平行线的性质及等腰三角形的判定与性质,注意对这些知识的额熟练掌握并灵活运用,难度一般.