如图,已知:▱ABCD中,∠ABC的平分线BG交AD于G.求证:AG=CD.

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  • 解题思路:先根据平行四边形的性质得出∠GBC=∠BGA,又BG平分∠ABC,∠ABG=∠GBC,再根据等腰三角形的性质可得出AG=GD.

    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AD∥BC,AB=CD,

    ∴∠GBC=∠BGA,

    又∵BG平分∠ABC,

    ∴∠ABG=∠GBC,

    ∴∠ABG=∠GBA,

    ∴AB=AG,

    ∴AG=CD.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质;角平分线的定义;平行线的性质;等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查平行四边形的性质,同时涉及到角平分线的定义、平行线的性质及等腰三角形的判定与性质,注意对这些知识的额熟练掌握并灵活运用,难度一般.