Question

（选修4-1：几何证明选讲）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E．若AB=3AD，则[C

Answer 1

解题思路：设圆O的半径为3x，根据射影定理，可以求出OD²=OE•OC=x²，CD²=CE•OC=8x²，进而得到[CE/EO]的值．

设圆O的半径OA=OB=OC=3x，

∵AB=3AD，

∴AD=2x，BD=4x，OD=x

又∵点C在直径AB上的射影为D，

在△ABC中，由射影定理得：CD²=AD•BD=8x²，

在△ODC中，由射影定理得：OD²=OE•OC=x²，CD²=CE•OC=8x²，

故[CE/EO]=

CD2

OD2=8

故答案为：8

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段；直角三角形的射影定理．

考点点评： 本题考查的知识点是直角三角形射影定理，射影定理在使用时一定要注意其使用范围…“双垂直”．