Question

如图,等腰三角形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD.AB=4,求这个等腰三角形的面积

Answer 1

∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠CBD,

∵AD=AB,

∴∠ABD=∠ADB,

∴∠ABD=∠BCD,

∵AB=DC,

∴∠C=∠B=2∠DBC,

∵BD⊥CD,

∴∠C+∠CBD=90°,

∴∠CBD=30°,∠C=60°

作DE⊥BC于E,

则∠EDC=30°,

∴BC=2CD=2AB=8,CE=CD/2=2,

∴DE=2√3,

∴S等腰梯形=(4+8)*2√3/2=12√3