解题思路：（1）双星绕两者连线的中点做圆周运动，由相互之间万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解运动周期．
（2）假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着暗物质，由暗物质对双星的作用与双星之间的万有引力的合力提供双星的向心力，再由牛顿第二定律求解周期T′．
（1）以双星系统中任一星球为研究对象，根据牛顿第二定律得： GM2L2=M4π2T2•12L得到：T=πL2LGM（2）设暗物质的总质量为m，由牛顿第二定律得： GM2L2+GMmL2=M4π2T′2•12L又m=ρ•43πL3代入解得：T′...
点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．
考点点评： 对于双星问题和暗物质问题，关键都要建立模型，确定向心力的来源．若双星圆周运动的圆心不在连线的中点，要采用隔离法研究．