Question

若三棱锥A—ABC的底面是正三角形,且三条棱都相等,三棱锥的侧面积是底面积的2倍,棱锥高SO=3

Answer 1

连结AO并延长,交BC于D,连结SD,

侧面积是底面积的2倍,△SBC和△ABC共用底边BC,

S△SBC=2S△ABC/3,（侧面积应是侧面三个三角形面积）,

SD=2AD/3,

设AD=x,

ODx/3,

SD=2x/3,

根据勾股定理,

SO^2+OD^2=SD^2,

x=3√3,

AD=3√3,

SD=2√3,

BD=√3AD/3=3,

BC=6,

S△ABC=BC*AD/2=9√3,

S△SBC=SD*BC/2=2√3*6/2=6√3,

∴表面积=6√3*3+9√3=27√3.