Question

（2009•天津模拟）如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，底边bc水平，金属线框的质量为m，电阻为

Answer 1

解题思路：（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，根据时间和速度求出金属框的边长．金属线框进入磁场做匀速直线运动时，重力和安培力平衡，推导出安培力的表达式，由平衡条件可求出B．

（3）线框通过磁场的过程，线框的机械能减小转化为内能，由能量守恒定律求出热量．

（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v₁，运动时间为t₂-t₁

所以金属框的边长为L=v₁（t₂-t₁）①

在金属框匀速进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则mg=BIL②

又I=[E/R]③

E=BLv₁④

由①、②、③、④式解得 B=

1

v1(t2−t1)

mgR

v1⑤

（2）在离开磁场过程中金属框产生的热为Q，由能量守恒得

Q=mgL+[1/2m

v22]-[1/2m

v23]⑥

由①、⑥两式得 Q=mgv₁（t₂-t₁）+[1/2m

v22]-[1/2m

v23]⑦

答：

（1）金属框的边长为v₁（t₂-t₁），磁场的磁感应强度为

1

v1(t2−t1)

mgR

v1；

（2）金属线框在离开磁场过程中所产生的热量是mgv₁（t₂-t₁）+[1/2m

v22]-[1/2m

v23]．

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；共点力平衡的条件及其应用；安培力；电磁感应中的能量转化．

考点点评： 本题电磁感应与力学知识简单的综合，培养识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．