Question

求文档:已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A.B两点：（1）若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值

Answer 1

将y=ax+1代入方程3x²-y²=1,

得3x²-(ax+1)²=1,

整理,(a²-3)x²+2ax+2=0

设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),

则x1+x2=-2a/(a²-3),x1x2=2/(a²-3

)所以,y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a²·x1x2+a(x1+x2)+1=1

因为 以AB为直径的圆经过圆点所以,OA⊥OB,

故OA与OB的斜率的乘积为-1

.∴x1x2=-y1y2

即2/(a²-3)=-1,

解得a=±1.