Question

已知sinα+cosβ=[1/3]，sinβ-cosα=[1/2]，则sin（α-β）=（　　）

Answer 1

解题思路：由sinα+cosβ=[1/3]，sinβ-cosα=[1/2]，知sin²α+2sinαcosβ+cos²β=[1/9]，sin²β-2sinβcosα+cosα=[1/4]，两式相加能推导出sin（α-β）的值．

∵sinα+cosβ=[1/3]，sinβ-cosα=[1/2]，

∴sin²α+2sinαcosβ+cos²β=[1/9]，

sin²β-2sinβcosα+cosα=[1/4]，

两式相加　得2+2sinαcosβ-2cosαsinβ=[13/36]，

sinαcosβ-cosαsinβ=-[59/72]．

∴sin（α-β）=-[59/72]．

故选D．

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题考查两角和与两角差的正弦函数的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．