解题思路：由1x+1y+z＝12，1y+1z+x＝13，1z+1x+y＝14，易得1x=y+z2(x+y+z)，1y=z+x3(x+y+z)，1z＝x+y4(x+y+z)，然后代入即可求得答案．
∵[1/x+
1
y+z＝
1
2]，
∴[x+y+z
x(y+z)=
1/2]，
∴x（y+z）=2（x+y+z），
∴x=
2(x+y+z)
y+z，
即：[1/x]=[y+z
2(x+y+z)，
同理：
1/y]=[z+x
3(x+y+z)，
1/z＝
x+y
4(x+y+z)]，
∴[2/x+
3
y+
4
z]=
2(y+z)
2(x+y+z)+
3(z+x)
3(x+y+z)+
4(x+y)
4(x+y+z)=[y+z/x+y+z]+[x+z/x+y+z]+[x+y/x+y+z]=
2(x+y+z)
x+y+z=2．
点评：
本题考点： 对称式和轮换对称式．
考点点评： 此题考查了对称式与轮换对称式的知识．此题难度适中，解题的关键是得到：1x=y+z2(x+y+z)，1y=z+x3(x+y+z)，1z＝x+y4(x+y+z)．