Question

求下列函数的拐点y=ln（1+x^2） 麻烦些下过程 求拐点和凹凸性

Answer 1

对该函数求导：y'=2x/(1+x^) 继续求二次导：y''=[(2x)'*(1+x^) - 2x*(1+x^)'] /(1+x^)^ =[2(1+x^)-2x*2x]/(1+x^)^ =(2-2x^)/(1+x^)^ =2(1+x)(1-x)/(1+x^)^ 很明显,上式中,分母(1+x^)^始终为正,只需对分子中2(1+x)(1-x)的正负进行分辨：可得出当x=±1时,y''=0,此时f(-1)=f(1)=ln2 故(-1,ln2)与(1,ln2)为函数y的两个拐点 当x∈(-∞,-1)时,分子为负,y''0,函数y为凹函数 当x∈(1,+∞)时,分子为负,y''